相信很多人都见过这道经典逻辑题：一共有12个外观一模一样的小球，其中只有一个重量异常，和其他11个正常球都不一样，给你一架没有砝码的天平，只能称三次，把这个异常球找出来，还要说清楚它比正常球轻还是重。
这题说难不难，说简单也不简单，很多人第一次碰都会卡壳，要么称两次就没次数了，要么找出来了不知道到底是轻是重。今天我就一步步把整个思路掰碎了说，看完你就能明白整个过程到底是怎么回事。
首先我们先理清楚前提条件。正常球重量都一样，异常球只有一个，要么偏轻，要么偏重，我们不知道它是轻是重，这也是这题最绕的地方。天平每称一次，其实能出三种结果：左边重、平衡、右边重，不是只有两种结果哦。三次称量下来，总共有3×3×3=27种可能性，我们要找的异常球，总共有12×2=24种可能性（12个球每个都可能是异常，轻或重两种情况），27比24大，所以理论上确实是有解的，这点我们先确认。
第一步，我们先给12个球挨个编号，1到12，方便说清楚位置，你自己拿球摆的时候也好记。第一次称，我们把球分成三组，每组四个：第一组是1、2、3、4，第二组是5、6、7、8，剩下第三组是9、10、11、12。把第一组放左边，第二组放右边，称第一次。
第一次称完会有三种情况，我们分开说，先讲第一种最常见的：天平不平衡，左边重右边轻（如果是左边轻右边重，思路完全一样，就是把左右反过来就行，不影响结果）。
这种情况说明什么？说明9到12这四个球都是正常的，异常球肯定在1到8里面，而且我们还能多得到一个信息：要么1-4里面有一个偏重，要么5-8里面有一个偏轻。这个信息很重要，别浪费了。
接下来第二次称，我们怎么换球呢？别乱换，我给你说一个最容易懂的摆法：把1、2、3号从左边拿出来，换成5、6、7号，然后原来右边的8号，换成正常的9号。也就是说，第二次称的时候，左边是1、5、6、7，右边是4、8、9、10（9、10都是正常球，放哪个都行）。
这时候我们看第二次称的结果，还是分三种情况说。
第一种情况，第二次称还是左边重右边轻。那异常球在哪里呢？我们想想，刚才第一次称是左重右轻，现在还是左重右轻，说明什么？我们动过的球都没影响结果，也就是说拿下去的1、2、3没问题，换上去的5、6、7也没问题，剩下没动过的只有1和8啊。要么1偏重，要么8偏轻，第三次拿一个正常球跟1称一下就知道了：如果1重，那1就是异常；如果平衡，那8就是异常，而且肯定比正常球轻，直接出结果。
第二种情况，第二次称变成平衡了。那说明异常球就在我们第一次称完拿下去的1、2、3里面啊，因为剩下的都在天平上，都平衡了，肯定是拿下去的有问题。而且我们最开始就知道，异常在1-4里的话是偏重，所以现在我们知道1、2、3里面有一个偏重。第三次称随便拿两个放两边，比如1放左2放右，哪边重哪个就是异常；平衡的话，3就是偏重的异常球，搞定。
第三种情况，第二次称变成左边轻右边重了。这说明我们换球之后结果反转了，异常肯定就在我们换上去的5、6、7里面，而且我们知道这三个如果有问题，肯定是偏轻（因为最开始异常在5-8里就是偏轻）。那第三次称就简单了，拿5和6称，哪边轻哪个就是异常；平衡的话，7就是偏轻的那个异常球，也搞定了。
到这里，第一次称不平衡的情况我们就说完了，接下来讲第二种大情况：第一次称完天平平衡了。那这就简单多了啊，说明1到8都是正常球，异常肯定在剩下的9、10、11、12四个里面，对吧？
那第二次称怎么安排？我们随便拿三个正常球，比如1、2、3，放左边，然后把9、10、11放右边，称第二次。
还是三种结果，第一种，第二次平衡了，那说明异常就是12号啊，第三次只需要拿一个正常球跟12称，就知道12到底是轻还是重了，直接搞定。
第二种，第二次称左边轻右边重，说明异常在9、10、11里面，而且异常球偏重。那第三次随便拿9和10称，哪边重哪个就是异常，平衡的话11就是偏重的那个。
第三种，第二次称左边重右边轻，说明异常在9、10、11里面，而且异常偏轻。第三次同样，拿9和10称，哪边轻哪个就是，平衡就是11偏轻，也搞定了。
看到这里你可能会问，有没有其他分法？比如第一次分成三组，四个四个分是必须的吗？其实也有别的分法，比如第一次三个三个分，六六个分，但是走下来很容易出错，要记的步骤更多，刚才说的四个四个分的方法，是最顺，最好记的。
很多人第一次做这题，容易犯的错就是第一次只分两组，每组六个，那第一次称完肯定不平衡，你不知道异常在哪边，因为你不知道它是轻是重，白白浪费一次称量机会，最后肯定不够用，这是最常见的错误。还有的人分了三组，但是第二次换球换得不对，乱换一通，最后得不出确定的结论，其实只要用好第一次称量得到的信息，把可能的范围缩小，再结合轻重的可能性筛选，就很容易出结果。
你可以自己拿张纸画一画，或者拿12个硬币摆一摆，走一遍流程，其实没那么复杂，每一步都只有三种可能，顺着推就出来了。这题之所以能火这么多年，就是因为它刚好把可能性计算和分步逻辑结合得恰到好处，既不会太简单一眼出结果，也不会难到完全无解，没事拿来练逻辑真的挺合适的。

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[Q]：12个球找异常球真的可以三次就称出来吗？
[A]：理论上三次称量一共有27种结果，而异常球一共有24种可能性，所以确实存在可行解法，按照文中的分步推理就能找出来。
[Q]：12个找异常球第一步怎么分球比较好？
[A]：最容易理解不容易出错的分法是分成三组，每组四个球，第一次拿其中两组上天平称量，通过结果缩小异常球范围。
[Q]：为什么第一次分两组各六个球的方法不行？
[A]：第一次称六个只能知道哪边有问题，但不知道异常球是偏轻还是偏重，没办法确定异常球在哪一侧，直接浪费了一次称量机会，最后次数不够用。
[Q]：第一次称量不平衡之后怎么处理？
[A]：第一次不平衡就能确定异常在8个球里，还能得到「左侧有重球/右侧有轻球」的附加信息，接着通过换球调整天平，进一步缩小异常范围，就能确定异常球的轻重和位置。
[Q]：第一次称量平衡之后怎么处理？
[A]：第一次平衡说明异常在剩下的四个球里，前八个都是正常球，第二次拿三个正常球和三个候选球称量，就能很快锁定异常球。
[Q]：找出异常球之后还需要确定它比正常球轻还是重吗？
[A]：标准题目要求不仅要找出异常球，还要确定它偏轻还是偏重，文中的解法每一步都兼顾了这个要求，最后能直接得出轻重结论。
[Q]：这道题一般会出现在什么地方？
[A]：这是一道经典的逻辑智力题，很多企业面试也会用这道题考察候选人的逻辑推导能力。
[Q]：有没有比文中更简单的解法？
[A]：其他分法比如三分三个球的解法，逻辑更绕，需要记的步骤更多，文中四个四个分组的方法是最容易理解，普通人也能顺着推通的解法。

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